Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Ternary Time

Minggu lepas, kami mencipta kaunter binari mesin marmar ini:

Setiap digit kaunter diwakili oleh salah satu daripada empat perangkap di sepanjang sisi kiri mesin. Alasan bahawa mesin yang dikira dalam perduaan ialah setiap perangkap boleh memegang bola sifar atau satu bola, tetapi apabila bola kedua memasuki perangkap, ia membuang kedua-dua bolanya (dan salah satunya membawa ke perangkap seterusnya ke bawah dan ke kiri ). Tetapi seperti yang anda ingat ketika kami memperkenalkan perangkap beberapa minggu yang lalu, setiap perangkap mempunyai berat pelarasan yang dapat menetapkan seberapa banyak bola diperlukan untuk membuangnya. Jadi apa yang akan berlaku jika kita hanya mendail semua perangkap ini sehingga mereka tidak akan membuang sehingga bola ketiga?

Jadi, mesin itu harus dikira dalam tiga asas, atau "ternary." Setiap perangkap boleh memegang 0, 1, atau 2 bola, sepadan dengan tiga angka dalam notasi ternary, dan kemudian bola ketiga akan menyebabkan perangkap itu dibuang, membuat bola dalam jumlah perangkap seterusnya sebagai tiga bola dalam perangkap terdahulu. Hanya ada satu masalah mekanikal: sekarang bahawa perangkap itu membuang tiga bola dan kita hanya mahu seseorang membawa ke perangkap seterusnya, kita perlu trek dari dump satu perangkap ke kemasukan perangkap seterusnya yang akan lulus satu dari tiga bola dan hantar dua yang lain ke bekas bekas bola yang tidak diperlukan lagi.

Jadi, bolehkah kita membuat lagu ini daripada beberapa sandal jepit? Ternyata kita tidak boleh. Halangan penting ialah flip-flop hanya mempunyai dua keadaan, jadi mereka beroperasi dengan tempoh dua (iaitu mereka mempunyai dua tindakan yang berulang-ulang). Kami mahu trek yang akan mempunyai tempoh tiga. Dan itu ternyata menjadi pembahagian yang tidak boleh diatasi; tidak ada cara untuk menyambungkan koleksi tempoh dua peranti tanpa maklum balas supaya mekanisme keseluruhan yang dihasilkan beroperasi dengan tempoh tiga. (Sebaliknya, sebagai rakan kongres saya Jim Propp menegaskan, adalah mungkin untuk membuat mekanisme tempoh tiga dari tempoh dua peranti selagi output beberapa peranti boleh disambungkan ke input peranti lain dalam siri Buat gelung peranti Dengan mesin marmar, kerana graviti hanya pergi satu cara, gelung semacam itu hanya mungkin dengan lif marmar, yang akan memperkenalkan lebih banyak kerumitan daripada pilihan lain yang akan kita pertimbangkan di bawah.)

Oleh itu, kita perlu menyusun komponen kita sendiri untuk mengatasi halangan ini. Kini adalah mungkin untuk mencipta peranti berkuasa marmar mekanikal yang beroperasi dengan tempoh tiga, seperti yang di bawah dicipta oleh Jelle Bakker dari knikkerbaan.nl. Perhatikan tiga pembukaan yang berbeza dari blok hijau; mekanisme dawai sepatutnya boleh duduk dalam tiga kedudukan yang berlainan, yang mana ia berpacu di antara bola yang tiba-tiba.

Sebaliknya, saya ingin mencari penyelesaian yang memerlukan perbuatan yang kurang bercita-cita tinggi, borong komponen novel; khususnya, saya bimbang tentang keserasian dengan sistem Toy Chaos yang lain. Keinginan itu membawa kepada pendekatan alternatif. Daripada menggunakan salah satu daripada tiga kelereng yang dibuang sebagai membawa ke perangkap seterusnya, idea itu adalah untuk membuang perangkap yang mencetuskan mekanisme selari yang membolehkan satu marmar baru untuk meneruskan perangkap seterusnya, dari beberapa repositori kelereng "membawa".

Dan apa komponen ini yang membolehkan satu marmar tepat pada masanya untuk diteruskan? Ia sesuatu yang dipanggil melarikan diri, dan ini komponen pecah mainan Chaos yang diubahsuai menjadi pelarian. (Saya sebut ini adalah projek dengan semua loceng dan wisel!)

Berikut ini secara ringkas bagaimana ia berfungsi (sejak lajur minggu ini semakin lama, saya akan memasukkan butir-butir gory untuk membina pelarian minggu depan). Walaupun anda tidak dapat melihatnya dalam gambar di atas, dalam gambar di sebelah kiri di bawah, menunjukkan pandangan terus ke dalam kemasukan pelarian, anda dapat melihat terdapat sedikit hentakan putih di trek yang hanya membenarkan satu marmar pada masa untuk muat di dalam. Apabila lompatan itu dicetuskan dan lengan memegang satu marmar merendahkan, tab kuning menghalang trek yang masuk supaya tiada guli tambahan boleh memasuki pelarian itu sehingga ia diset semula. Dan bagaimana kita akan mencetuskan pelarian? Dengan menghubungkannya dengan salah satu jebakan yang kita gunakan untuk nilai tempat kaunter ternari, seperti yang ditunjukkan di gambar sebelah kiri di bawah.

Dengan cara itu, apabila marmar ketiga mencapai perangkap, ia akan membuang, menyebabkan marmar tunggal jatuh dari pelarian ke mekanisme di bawah (di mana ia akan disalurkan ke perangkap yang mewakili nilai tempat seterusnya yang lebih besar di kaunter).

Jadi, untuk menyelesaikan penukaran kaunter binari ke kaunter ternari, semua yang perlu kita lakukan ialah menyesuaikan setiap perangkap untuk membuang waktu apabila ia menerima tiga kelereng, bukan dua, dan menghubungkan setiap satu ke pelarian yang akan melepaskan satu bola ke trek yang menghala ke perangkap seterusnya. Untuk melihat bagaimana ia berlaku, ini adalah gambar yang hanya tahap paling rendah, menunjukkan satu perangkap dengan pelarian untuk membawa, dan satu trek yang mengetuai pelarian itu, melalui perhimpunan bola dan menangkap, ke perangkap nilai tempat tertinggi ( yang tidak memerlukan melarikan diri, kerana apabila ia mengisi, mesin hanya melimpah).

Perhatikan bagaimana kedua-dua perangkap itu mempunyai beban mereka yang jauh lebih jauh, memerlukan tiga bola untuk memulakan pembuangan bukannya dua.

Berikut adalah video ringkas yang menunjukkan kombinasi perangkap-perangkap dalam tindakan untuk menghasilkan satu tunggal dari "tempat" ke "tempat bertiga".

Dan inilah mesin yang telah selesai menghitung dari satu hingga 27 dalam ternary. Perhatikan bahawa selepas sembilan bola dan selepas 18 bola telah didepositkan, bekalan kelereng membawa untuk tempat itu perlu diisi semula. (Bola-bola itu tidak "dikira" oleh mesin, mereka hanya digunakan kemudian kerana perlu dibawa.)

Hanya untuk menekankan bagaimana kerja pengiraan ternari, inilah yang kelihatan seperti mesin selepas 22 kelereng telah didepositkan (dengan beberapa label merah untuk kejelasan).

Sebaliknya, perwakilan ternary dari 22 adalah 211, kerana 2 × 9 + 1 × 3 + 1 × 1 = 22. Perhatikan bahawa kaunter ternari mempunyai lebih banyak kapasiti daripada yang digunakan dalam video ini - ia boleh mengira sehingga 80 sebelum melimpah . Kali seterusnya, kita akan melihat bagaimana membuat mesin ini lebih berguna.

Kongsi

Meninggalkan Komen