Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Isnin Matematik: Buah Polistir, Bahagian Satu

Sudah tentu, cornucopia-stuffers klasik adalah buah-buahan dan sayur-sayuran musim menuai, begitu diilhamkan oleh artikel Matematik klasik ini dan ukiran apple Vi Hart, beberapa minggu ke depan akan menawarkan bakul baru polyhedra baru (dan banyak lagi edibles mudah alih). Minggu ini kami akan memberi tumpuan kepada satu bentuk sahaja, dengan mengambil langkah demi langkah secara terperinci untuk mendapatkan pemanasan untuk ukiran yang akan datang, yang akan menjadi lebih rumit.

Siri ini akan memberi tumpuan kepada polyhedra vertex-transitive dan duals mereka, dengan mungkin Johnson solid atau dua dilemparkan untuk ukuran yang baik.

Mula-mula, untuk menjaga ukiran anda kelihatan segar, iriskan sekeping kepingan lemon dan ingat bahawa setiap kali anda mendedahkan permukaan yang baru dipotong, gosokkannya dengan lemon dengan secukupnya untuk mengelakkan kacamata.

Mana-mana pemahat yang baik membolehkan bantuan bahan mentah membimbing apa yang arca selesai, dan pengukir buah geometri tidak terkecuali. Untuk bermula dengan, ambil persimmon comel ini. Ia mencadangkan sebuah polyhedron jongkong mudah, jadi pilihan yang ideal adalah prisma heksagon biasa. Bentuk sasaran ini adalah polyhedron vertex-transitive; pengarang dibahagikan sama ada untuk menganggapnya satu pepejal Archimedean, tetapi ia pastinya sekurang-kurangnya sebuah pepejal Johnson. Untuk mengukirnya, kita akan fokus terlebih dahulu pada wajah heksagon yang besar dan selari. Dua potongan pertama kami ialah pesawat yang mengandungi mereka. Potongan pertama adalah mudah; hanya membuat kepingan rata kira-kira sejajar dengan asas buah. Perkara yang baik tentang pemotongan ini ialah orientasi yang tepat tidak kira selagi ia pada dasarnya berada di arah yang betul; semua luka lain akan diukur berbanding dengan yang pertama ini.

Anda boleh memikirkan prisma heksagon sebagai satu bahagian dari papak mendatar yang memanjangkan tanpa had dalam dua arah; ketebalan papak itu, agar wajah menegak menjadi segi empat, ditentukan oleh saiz segi enam asas. Oleh itu sebaik sahaja anda membuat kepingan pertama itu, anggarankan saiz segi enam yang sesuai dengan selesa di dalam sempadan buah anda untuk sebahagian besar ketinggian menegaknya. Cetak satu segi panjang panjang pinggir itu, contohnya dengan menggunakan alat dalam talian seperti yang satu ini.

Potong templat heksagon anda, dan pastikan dua perkara: satu, ia sesuai dengan selesa di dalam seksyen pertama buah yang anda potong, dan dua, bahawa buah itu lebih tinggi daripada panjang segi enam yang anda pilih, sebenarnya cukup tinggi supaya keratan rentas pada ketinggian bersamaan dengan panjang sisi segi enam masih akan menampung template heksagon yang sama. Anda mungkin perlu mencuba beberapa heksagon yang lebih kecil atau lebih besar sehingga anda mendapatkannya yang selesa dan menggunakan sebahagian besar buah anda. Sebagai contoh, saya memotong kedua-dua heksagon kertas 2.5-cm dan 2-cm (di sisi) sebelum memilih yang paling sesuai.

Sebaik sahaja anda telah menetap pada panjang sisi terbaik prisma, buat tanda pada ketinggian itu sepanjang jalan di sekeliling buah. (Saya cadangkan menggunakan penanda makanan yang selamat, boleh didapati melalui masakan istimewa atau kedai pembakar roti; jangan makan ukiran yang dihasilkan dan sisa kecuali anda.) Kemudian lukis garisan mendatar sepanjang jalan di sekitar buah yang menghubungkan tanda itu, dan akhirnya dengan berhati-hati potong melalui buah sepanjang garis itu untuk menghasilkan papak mendatar dengan muka selari, seperti itu. (Perhatikan simetri empat kali lipat yang indah yang dipotong ini.)

Cetak dua salinan templat segi enam yang anda pilih, dan taruh dengan tegas pada permukaan potong buah (yang anda disapu dengan lemon, betul?) - ia akan cenderung mematuhi kerana ia menyikat sedikit jus buah. Jejak setiap sisi heksagon ke permukaan potongan buah dengan seorang penguasa, memperluas sisi ke arah tepi buah. Juga, tandakan keruntuhan setiap puncak di bahagian bawah buah, dan kemudian flip buah-buahan ke atas dan gunakan tanda-tanda tersebut untuk menyusun template heksagon anda yang lain dengan yang pertama, tetapi di sisi lain buah.

Jejak sekitar templat kedua juga, dan kemudian melihat sepanjang salah satu sisi segi enam, dan dari perspektif itu, lukis garis menegak di permukaan sampingan buah. Perhatikan bahawa apabila dilihat dari sudut yang lain, garis akan kelihatan melengkung seperti yang ditunjukkan di bawah, tetapi apabila dilihat di sepanjang garis penglihatan sebelah yang dipilih segi enam, akan muncul dengan tegak lurus yang sempurna.

Anda bersedia untuk memotong sebelah pertama anda; menyelaraskan bilah anda dengan jejak di bahagian atas, dan membimbingnya di sepanjang garis yang anda baru tarik di sisi. Membuat panduan untuk potongan seterusnya adalah lebih mudah; anda kini telah mendedahkan salah satu pesawat dari muka persegi prisma, jadi anda hanya boleh menggunakan pemerintah untuk menggambar salah satu tepi sisi pertama yang pertama, yang kini bertindak sebagai salah satu daripada dua garis panduan untuk memotong pesawat daripada muka persegi seterusnya.

Garis panduan lain tentu saja adalah jejak di bahagian atas. Secara umum, ia adalah sangat mudah untuk memotong pesawat yang betul untuk salah satu wajah apabila anda mempunyai dua garis panduan yang tidak selari yang kedua-duanya terletak pada wajah itu.

Teruskan dengan cara ini, memotong satah salah satu muka persegi, menggambar pinggir "prihatin baru" prisma, dan kemudian menggunakannya sebagai garis panduan untuk memotong satah muka persegi bersebelahan prisma. Inilah yang akan kelihatan apabila anda membuat potongan terakhir anda.

Dan inilah prisma persimmon heksagonal biasa yang lengkap. Tahniah! Anda telah mengukir polyhedron yang boleh dimakan dahulu. Beberapa ansuran seterusnya akan menunjukkan cara menggunakan langkah-langkah asas ini untuk mengukir pelbagai bentuk dari pelbagai buah-buahan dan sayur-sayuran.

Kongsi

Meninggalkan Komen