Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Linkages - The Straight Straight

Untuk Muzium Matematik

Dan ini adalah satu lagi ansuran dalam siri Matematik Mondays epik kita mengenai dunia yang rumit hubungan mekanikal. Lihat pengenalan siri Sambungan untuk MoMath Linkage Kit, pengenalan, dan arahan am.

OK, ketegangan yang mengelilingi (bukan?) Kewujudan hubungan garis lurus telah dibina cukup lama. Mari kita potong untuk mengejar:

Peaucellier Linkage Bahan: Enam 24 bar (A, B, C, D, F, dan H), dua 60 bar (B dan D), dan satu pen.

Arah: Betulkan A mendatar. Pautan satu hujung A ke B. Hubungkan hujung B ke kedua-dua C dan D. Hubungkan hujung C ke kedua-dua E dan F. Pautan hujung D ke G dan H. Pautan hujung jauh F dan H dengan pen. Pautan hujung jauh E dan G ke ujung lain A.

Untuk menggunakan: Putar B ke atas dan ke bawah sejauh mana ia akan pergi, simpan pen pada lukisan lubang pada kertas.

Dan inilah gambar-gambar:

Adakah itu ... bolehkah itu ... apakah garis perkaitan Peaucellier menggambarkan satu lurus yang jujur? Sesungguhnya ia dan alasannya menarik dalam beberapa matematik yang sangat sejuk: teori "penyongsangan dalam bulatan." Penyerakan dalam bulatan adalah operasi geometrik yang menyusun semula satah dengan cara berikut: titik pada jarak d dari satu spesial titik (dipanggil pusat penyongsangan) dipindahkan ke arah yang sama dari pusat penyongsangan, tetapi pada jarak 1 / d. Itu sahaja yang ada padanya, tetapi penyongsangan dalam bulatan mempunyai beberapa sifat yang menarik dan berguna: ia mengekalkan sudut, dan mana-mana lengkung yang sama ada bulatan atau garis lurus berubah menjadi beberapa lengkung lain yang juga sama ada bulatan atau lurus talian. Secara khususnya, mana-mana bulatan yang melalui pusat penyongsangan diubah menjadi garis lurus yang tidak melalui pusat penyongsangan. Dan itulah harta yang diperlukan oleh Peaucellier: hubungannya pada dasarnya adalah satu mekanisme untuk melakukan penyongsangan dalam satu lingkaran, yang disambungkan kepada rangkaian pertama yang paling mudah, siri ini dibincangkan: kompas, untuk menarik bulatan. Dalam kes ini, pusat penyongsangan adalah di hujung A, dan bar B menerangkan bulatan yang melalui pusat penyongsangan.

Ia juga menarik untuk dicatat bahawa pelajar Chebyshev, yang terjebak dalam perang salib penasihatnya untuk mencari hubungan garis lurus, secara bebas menemui hubungan Peaucellier kira-kira tujuh tahun kemudian. Ia adalah satu idea yang masa yang telah datang, walaupun pada hakikatnya dengan banyak sendi sukar untuk membina hubungan Peaucellier yang menghasilkan gerakan lurus yang sangat tepat - hampir selalu ada sedikit bermain di setiap sendi, dan ia menambah .

Hampir semua idea yang bernilai dapat ditapis, dan hubungan ini tidak terkecuali. Berikut adalah hubungan dengan sendi yang jauh lebih sedikit dan gerakan yang sangat menarik. Perhatikan bahawa sejauh yang saya tahu, tidak ada hubungan antara ini dan penulis sebelum Math Mathays.

Hart A-Frame Bahan-bahan: 60-bar (A), dua 60 bar dengan lubang pada 45 (B dan C), tiga 30 bar (D, E, dan F), dan pen.

Arah: Betulkan A mendatar. Pautan setiap akhir A ke 60 bar dengan lubang pada 45 (B dan C). B ke C0; pautan C30 ke D dan D kembali ke hujung kanan A. Letakkan pen pada C60. Pautan B45 ke D dan B60 ke E. Pautan yang lain dari akhir D hingga C45. Pautan C60 ke F, dan hubungkan hujung percuma E dan F dengan pen.

Untuk menggunakan: Putar B sejauh kiri dan kanan kerana ia akan pergi, simpan pen pada lukisan lubang pada kertas.

Bolehkah anda mengapakah kenapa Hart A-frame secara teori menarik garis yang betul-betul lurus?

Lebih banyak:

  • Hubungan, Pengenalan
  • Hubungan, Bahagian 2: Empat Bar, Satu Kebebasan
  • Kaitan, Bahagian 3: Empat Bar, Dua atau Tiga Jawatan
  • Kaitan, Bahagian 4: Empat Bar, Empat Jawatan
  • Kaitan, Bahagian 5: Empat Bar, Jawatan Lebih?
  • Kaitan, Bahagian 6: Biomimikri
  • Hubungan, Bahagian 7: Dunia "B.X."
  • Rantaian, Bahagian Bahagian 8: Dalam Mencari Kehidupan
  • Hubungan, Bahagian Bahagian 9: Mari Dapatkan Ini Lurus
  • Lihat semua medan Hari Matematik kami

Kongsi

Meninggalkan Komen