Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

Math Monday: Linkages - Let's Get This Straight

Untuk Muzium Matematik

Matematik Isnin kembali ke lawatan multi-bahagian hubungan dunia yang indah. Lihat pengenalan siri Sambungan untuk MoMath Linkage Kit, pengenalan, dan arahan am.

Sekiranya anda ingat, dalam ansuran terakhir sebelum kita berehat, Math Monday mengajukan pertanyaan / cabaran: Adakah terdapat empat bar hubungan yang menghasilkan gerak tepat? Bagaimana dengan perkaitan? Lajur hari ini, dan bukannya mendedahkan jawapannya, menunjukkan kedalaman, kehalusan, dan kegigihan masalah ini dengan memberikan tiga "near misses" yang penyelidik cuba menyelesaikan masalah ini. Yang pertama adalah yang dicipta oleh ahli matematik terkemuka yang terkenal, Chebyshev, yang menunjukkan bahawa ini adalah masalah penghormatan dan makna matematik yang hebat.

Bahan Berkaitan Chebychev: A 48-bar (A), dua 60 bar (B dan D), satu 24 bar dengan lubang pada 12 (C), dan pen.

Arah: Betulkan A mendatar. Pautan hujung kiri A hingga B hingga C0; pautan C24 ke D dan D kembali ke hujung kanan A. Letakkan pen pada C12.

Untuk menggunakan: Pindah satu 60 bolak sejauh mana ia akan pergi, simpan pen pada lukisan lubang pada kertas.

Untuk perubahan kadar, inilah perkaitan yang dibina dengan memotong bahagian kit keluar dari kertas dan bukan pemotongan laser dari akrilik, dan menggunakan pengikat kertas tembaga untuk pautan:

Dan di sini terdapat dua tembakan daripadanya; perhatikan bagaimana 60-bar perlu menyeberang satu sama lain untuk mendapatkan bahagian (kelihatannya sangat lurus) dari lengkung:

Apabila Chebyshev mendapati bahawa lengkung di atas tidak benar-benar lurus dalam mana-mana bahagian, dan cukup dicabut dalam usahanya untuk mencari hubungan garis lurus, dia menganggap bahawa secara matematik mustahil untuk membuat apa-apa hubungan garis lurus. Itu tidak menghalang orang lain daripada mencuba. Berikut adalah beberapa percubaan lain:

Hoekens Linkage

Bahan-bahan: 24 bar (A), 12 bar (B), 60 bar dengan lubang pada 30 (C), 30 bar (D), dan pen.

Arah: Betulkan A mendatar. Pautan hujung kiri A hingga B hingga C0; pautan C30 ke D dan D kembali ke hujung kanan A. Letakkan pen pada C60.

Untuk menggunakan: Putar B satu giliran penuh, menyimpan pen dalam lukisan lubang pada kertas.

Inilah pertalian, bersedia untuk menarik:

Dan inilah keluk yang lengkap:

Lihat biasa? Kejutan, hubungan Hoekens dan hubungan Chebyshev menghasilkan keluk yang sama. Sebenarnya terdapat teori keseluruhan "hubungan kognitif" yang menghasilkan keluaran keluaran yang sama. Teori ini termasuk The Roberts-Chebychev Theorem, menyatakan bahawa "keluk setiap keluaran [keluaran] boleh dijana oleh tiga kaitan empat bar berbeza."

Nah, jika Roberts cukup bijak dengan hubungan untuk mempunyai teorem dengan Chebyshev pada mereka, maka dia juga mesti mempunyai hubungan sendiri, kan? Tepat:

Roberts Linkage Bahan-bahan: A 48-bar (A), empat 60 bar (B, C, E, F), 12-bar (D), dua penanda tiga lapis, dan satu pen.

Arah: Betulkan A mendatar. Pautan hujung kiri A ke B. Pautan ke ujung B kedua-duanya ke C dan D. Pautan akhir lain D ke kedua-dua E dan F. Pautan akhir lain F kembali ke hujung kanan A. Akhirnya, pautan dua hujung yang longgar - ujung jauh dari C dan E - bersama dengan pena.

Untuk menggunakan: Pindahkan pen ke belakang dan sebagainya kerana ia akan pergi.

Inilah gambaran hubungan Roberts yang dibina dan dalam tindakan. Sekali lagi, kelihatan lurus, tetapi tidak. Ambil perhatian bahawa bar mendatar A tersembunyi di bawah kertas yang menghubungkannya.

Masa depan: Penyelesaian misteri garis lurus.

Lebih banyak:

  • Hubungan, Pengenalan
  • Hubungan, Bahagian 2: Empat Bar, Satu Kebebasan
  • Kaitan, Bahagian 3: Empat Bar, Dua atau Tiga Jawatan
  • Kaitan, Bahagian 4: Empat Bar, Empat Jawatan
  • Kaitan, Bahagian 5: Empat Bar, Jawatan Lebih?
  • Kaitan, Bahagian 6: Biomimikri
  • Hubungan, Bahagian 7: Dunia "B.X."
  • Rantaian, Bahagian Bahagian 8: Dalam Mencari Kehidupan
  • Lihat semua medan Hari Matematik kami

Kongsi

Meninggalkan Komen